一．选择题：本小题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． 已知，则实数分别为
A．                           B．
C．                             D．
2．若集合，则
A．                        B．
C．                         D．
3．不等式的解集是
A．                                B．
C．                              D．
4．
A．           B．              C．         D．不存在
5．等比数列中，，函数，则
A．          B．              C．        D．
6．展开式中不含项的系数的和为
A．          B．             C．           D．
7．E，F是等腰直角斜边AB上的三等分点，则
A．         B．            C．        D．[来源:学,科,网]
8．直线与圆相交于M，N两点，若，则的取值范围是
A．                              B．
C．                         D．
9．给出下列三个命题：
①函数与是同一函数；
②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；
③若奇函数对定义域内任意都有，则为周期函数．
其中真命题是
A．①②           B．①③              C．②③           D．②
10．过正方体的顶点A作直线，使与棱所成的角都相等，这样的直线可以作
A．1条           B．2条               
C．3条           D．4条
11．一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各参入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为和．则
A．       B．         C．       D．以上三种情况都有可能 
12．如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填写在答题卡上．
13．已知向量满足与的夹角为60°，则______________．
14．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有_________种（用数字作答）．
15．点在双曲线的右支上，若点A到右焦点的距离等于，则__________．[来源:Zxxk.Com]
16．如图，在三棱锥中，三条棱两两垂直，且，分别经过三条棱作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，则的大小关系为________________．
三．解答题：本大题共小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）当时，求在区间上的取值范围；
（2）当时，，求的值．
18．（本小题满分12分）
某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．令表示走出迷宫所需的时间．
（1）求的分布列；（2）求的数学期望．
19．（本小题满分12分）
设函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若在上的最大值为，求的值．
20．（本小题满分12分）
如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面BCD，．
（1）求点A到平面MBC的距离；
（2）求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值．
21．（本小题满分12分）
设椭圆，抛物线．
（1）若经过的两个焦点，求的离心率；（2）设，又M、N为与不在轴上的两个交点，若得垂心为，且的重心在上，求椭圆和抛物线的方程．
22．（本小题满分14分）
证明以下命题：
（1）对任一正整数，都存在正整数，使得成等差数列；
（2）存在无穷多个互不相似的三角形，其边长为正整数且成等差数列．