约瑟夫环

约瑟夫环(约瑟夫问题)是一个数学的应用问题:已知n个人(以编号1,2,3…n分别表示)围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数,数到m的那个人出列;他的下一个人又从1开始报数,数到m的那个人又出列;依此规律重复下去,直到圆桌周围的人全部出列。通常解决这类问题时我们把编号从0~n-1,最后结果+1即为原问题的解
​​​引用别人的一个图:​​直观说明问题

Josephus环的四种解法(约瑟夫环)_i++

分析:

第一步:从1开始报数为3的时候就删除3号结点
第二步:从4号结点开始报数,当为3的时候删除6号结点;
第三步:从7号结点开始报数,当为3的时候删除1号结点;
第四步:从2号结点开始报数,当为3的时候删除5号结点;
第五步:从7号结点开始报数,当为3的时候删除2号结点;
第六步:从4号元素开始报数,当为3的时候删除8号结点;
第七步:又从4号开始报数,当为3的时候删除4号结点,此时链表中只有一个7号结点,所以最后的结点就是7号结点;

1.模拟解法

public class 模拟 {

public static void main(String[] args) {
Scanner in=new Scanner(System.in);

//总人数
int n=in.nextInt();
// 数到m的那个人出列
int m=in.nextInt();
// 初始化为0 都没有出去
int [] arr=new int[n];

//剩下的人数
int peopleLeft=n;
//初始化下标
int index=0;
// 下标计算器
int count=0;
// >0 出循环为负
while (peopleLeft>1){
if(arr[index]==0){
// count为计步器 不是下标指向
count++;
if(count==m){
arr[index]=1;
count=0;
peopleLeft--;
}
}
index++;
if(index==arr.length){
index=0;
}

}
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if(arr[i]==0){
System.out.println(i+1);
}
}
}
}

 

2.递归解法

/**
* 递归式:
* f(1)=0; 第一个位置永远为0
* f(i)=f(i)+m%n;
*/
public static int yuesefu(int n,int m){
if(n==1){
return 0;
}else {
return (yuesefu(n-1,m) + m) % n;
}
}

public static void main(String[] args) {
System.out.println(yuesefu(41,3)+1);
vailCode(41,3);
}

//逆推验证代码

public static void vailCode(int a,int b){
System.out.print(b);
int reslut;
for (int i = a; i >=2 ; i--) {
reslut=2;
for (int j = i; j <=a ; j++) {
reslut=(reslut+b)%j;
}
System.out.printf("->%d",reslut+1);
}
}

 

 

3.循环链表解法

public class  CircularLinkedList {

public static void main(String[] args) {
/**
* 节点类
*/
class Node{
private int data=1;
private Node next;
Node(){
next=null;
}
}

Node head,temp;
head=new Node();
head.data=1;

int a=41;
int b=3;
// 临时节点
temp=head;
for (int i = 0; i < a; i++) {
Node new_node=new Node();
new_node.data=i+1;
temp.next=new_node;
temp=new_node;
}
temp.next=head.next;

while (head.next!=head){
for (int i = 0; i < b-1; i++) {
head=head.next;
}
System.out.print("->"+(head.data+1));
head.next=head.next.next;
}
System.out.println(head.data);

}
}

 

4.Collection解法

 解法一

public static void main(String[] args) {
int a=41;
int b=3;
LinkedList<Integer> list = new LinkedList<>();
for (int i = 0; i < a; i++) {
list.add(i+1);
}
while (list.size()>1){
for (int i = 0; i < b-1; i++) {
list.add(list.remove());
}
System.out.print("->"+list.getFirst());
list.remove();//remve head
}
System.out.println(list.getFirst());
}

 解法二

1:  remove() 移除空间减一 i--;

2: 需要控制逻辑下标的值 唯一性

public static int getLucklyNum(int num) {
ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
for (int i = 1; i <= num; i++) {
list.add(i);
}
System.out.println(list);
int count = 1;
for (int i = 0; list.size() != 1; i++) {
if (i == list.size()) {
i = 0;
}
if (count % 3 == 0) {
list.remove(i--); // i-- 由于ArrayList 具有resize()的内部功能维持,remove() 操作以后 size() 自动减一, 如果i不减一,将表示约瑟夫环 从下一个的下一个重新开始数,结果肯定是错误的
count = 0;
}
count++;
}
return list.get(0);
}