探究背景

涉及诸如float或者double这两种浮点型数据的处理时,偶尔总会有一些怪怪的现象,不知道大家注意过没,举几个常见的栗子:

条件判断超预期

System.out.println( 1f == 0.9999999f );   // 打印:false
System.out.println( 1f == 0.99999999f );  // 打印:true

数据转换超预期

float f = 1.1f;
double d = (double) f;
System.out.println(f);  // 打印:1.1
System.out.println(d);  // 打印:1.100000023841858 

基本运算超预期

System.out.println( 0.2 + 0.7 );
// 打印:0.8999999999999999   纳尼?

数据自增超预期

float f1 = 8455263f;
for (int i = 0; i < 10; i++) {
    System.out.println(f1);
    f1++;
}
// 打印:8455263.0
// 打印:8455264.0
// 打印:8455265.0
// 打印:8455266.0
// 打印:8455267.0
// 打印:8455268.0
// 打印:8455269.0
// 打印:8455270.0
// 打印:8455271.0
// 打印:8455272.0

float f2 = 84552631f;
for (int i = 0; i < 10; i++) {
    System.out.println(f2);
    f2++;
}
//    打印:8.4552632E7   纳尼?不是 +1了吗?
//    打印:8.4552632E7   纳尼?不是 +1了吗?
//    打印:8.4552632E7   纳尼?不是 +1了吗?
//    打印:8.4552632E7   纳尼?不是 +1了吗?
//    打印:8.4552632E7   纳尼?不是 +1了吗?
//    打印:8.4552632E7   纳尼?不是 +1了吗?
//    打印:8.4552632E7   纳尼?不是 +1了吗?
//    打印:8.4552632E7   纳尼?不是 +1了吗?
//    打印:8.4552632E7   纳尼?不是 +1了吗?
//    打印:8.4552632E7   纳尼?不是 +1了吗?

所以说用浮点数(包括double和float)处理问题有非常多隐晦的坑在等着咱们!

分析原因出处

我们就以第一个典型现象为例来分析一下:

System.out.println( 1f == 0.99999999f );

直接用代码去比较1和0.99999999,居然打印出true!这说明了什么?这说明了计算机压根区分不出来这两个数。这是为什么呢?

深入分析

输入的这两个浮点数只是我们人类肉眼所看到的具体数值,是我们通常所理解的十进制数,但是计算机底层在计算时可不是按照十进制来计算的,学过计算机组成原理的人都知道,计算机底层最终都是基于像010100100100110011011这种0、1二进制来完成的。

将这两个十进制浮点数转化到二进制,直接给出结果(把它转换到IEEE 754 Single precision 32-bit,也就float类型对应的精度)

1.0(十进制)
    ↓
00111111 10000000 00000000 00000000(二进制)
    ↓
0x3F800000(十六进制)
0.99999999(十进制)
    ↓
00111111 10000000 00000000 00000000(二进制)
    ↓
0x3F800000(十六进制)

这两个十进制浮点数的底层二进制表示是一样的,怪不得==的判断结果返回true!

但是1f == 0.9999999f返回的结果是符合预期的,打印false,我们也把它们转换到二进制模式下看看情况:

1.0(十进制)
    ↓
00111111 10000000 00000000 00000000(二进制)
    ↓
0x3F800000(十六进制)

0.9999999(十进制)
    ↓
00111111 01111111 11111111 11111110(二进制)
    ↓
0x3F7FFFFE(十六进制)

它俩的二进制数字表示确实不一样,这是理所应当的结果。

那么为什么0.99999999的底层二进制表示竟然是:00111111 10000000 00000000 00000000呢?

这不明明是浮点数1.0的二进制表示吗?主要要分一下浮点数的精度问题了。

浮点数的精度问题!
学过 《计算机组成原理》 这门课的小伙伴应该都知道,浮点数在计算机中的存储方式遵循IEEE 754 浮点数计数标准,可以用科学计数法表示为:

只要给出:符号(S)、阶码部分(E)、尾数部分(M) 这三个维度的信息,一个浮点数的表示就完全确定下来了,所以float和double这两种浮点数在内存中的存储结构如下所示:

符号部分(S)

0-正 1-负

阶码部分(E)(指数部分):

对于float型浮点数,指数部分8位,考虑可正可负,因此可以表示的指数范围为-127 ~ 128
对于double型浮点数,指数部分11位,考虑可正可负,因此可以表示的指数范围为-1023 ~ 1024

尾数部分(M):

浮点数的精度是由尾数的位数来决定的:

  • 对于float型浮点数,尾数部分23位,换算成十进制就是 2^23=8388608,所以十进制精度只有6 ~ 7位;
  • 对于double型浮点数,尾数部分52位,换算成十进制就是 2^52 = 4503599627370496,所以十进制精度只有15 ~ 16位

对于上面的数值0.99999999f,很明显已经超过了float型浮点数据的精度范围,出问题也是在所难免的。

精度问题如何解决

涉及商品金额、交易值、货币计算等这种对精度要求很高的场景该怎么办呢?

方法一:用字符串或者数组解决多位数问题

方法二:Java的大数类是个好东西

JDK早已为我们考虑到了浮点数的计算精度问题,因此提供了专用于高精度数值计算的大数类来方便我们使用。Java的大数类位于java.math包下:可以看到,常用的BigInteger 和 BigDecimal就是处理高精度数值计算的利器。

BigDecimal num3 = new BigDecimal( Double.toString( 1.0f ) );
BigDecimal num4 = new BigDecimal( Double.toString( 0.99999999f ) );
System.out.println( num3 == num4 );  // 打印 false
BigDecimal num1 = new BigDecimal( Double.toString( 0.2 ) );
BigDecimal num2 = new BigDecimal( Double.toString( 0.7 ) );
// 加
System.out.println( num1.add( num2 ) );  // 打印:0.9
// 减
System.out.println( num2.subtract( num1 ) );  // 打印:0.5
// 乘
System.out.println( num1.multiply( num2 ) );  // 打印:0.14
// 除
System.out.println( num2.divide( num1 ) );  // 打印:3.5

当然了,像BigInteger 和 BigDecimal这种大数类的运算效率肯定是不如原生类型效率高,代价还是比较昂贵的,是否选用需要根据实际场景来评估。

实际案例场景

使用Double计算问题

如果需要记录一个16位整数且保留两位小数点的金额数值,于是使用Double类型来接收金额,但在最后进行金额总和统计后,得出的金额数值小数点后面多出了小数位,且多出的小数位不为0,简直要疯了,每一笔的金额都是两位小数点,但最后统计的总金额数值却是多位小数点的。

double和float类型主要用于科学计算与工程计算而设计的,用于二进制浮点计算,但我们在程序中写的时候往往都是写的10进制,而这个10进制的小数,对于计算机内部而言,是无法用二进制的小数来精确表达出来的,只能表示出一个“不精确性”或者说“近似性”的结果,而用这个近似性的结果进行计算得出的数据,也往往与我们心中想要的数据不一样,所以如果是想进行金额或其他类似的浮点型数值计算,不要使用double或float,推荐大家使用BigDecimal来进行运算。

BigDecimal的工具使用

BigDecimal是Java在java.math包中提供的API类,它可以用来对超过16位有效位的数进行精确的运算和处理。

BigDecimal创建对象

BigDecimal提高了四个构造方法来创建对象:

  • 创建整数类型的对象:new BigDecimal(int);
  • 创建双精度数值类型的对象:new BigDecimal(double);
  • 创建长整数类型的对象:new BigDecimal(long);
  • 创建以字符串表示的数值的字符串类型对象:new BigDecimal(String);

四个构造方法就是四种创建对象的方式,但推荐使用第1、3、4种方式,而不推荐使用第2种方式,因为前面说了double无法精确的表示10进制的小数,只能近似性的表示,这就具有一定的不可预知性了,如需创建浮点类型的BigDecimal对象,可以使用new BigDecimal(String)来创建。

BigDecimal的运算

BigDecimal对于数值的运算,提供了专用的方法:

  • BigDecimal.add(BigDecimal)  BigDecimal对象的相加方法,返回BigDecimal对象
  • BigDecimal.subtract(BigDecimal)  BigDecimal对象的相减方法,返回BigDecimal对象
  • BigDecimal.multiply(BigDecimal)  BigDecimal对象的相乘方法,返回BigDecimal对象
  • BigDecimal.divide(BigDecimal)  BigDecimal对象的相除方法,返回BigDecimal对象

注意:BigDecimal的对象都是不可变的,它的每一次四则运算,都会产生并返回新的对象,所以在做加减乘除运算时要用新的对象来保存操作后的值。

BigDecimal比较大小

BigDecimal提供了compareTo(BigDecimal)来进行数值的大小比较,compareTo返回值为int类型:-1,0,1;

例如:bigdemical_1.compareTo(bigdemical_2)

  • 返回-1:表示bigdemical_1小于bigdemical_2;
  • 返回0,表示bigdemical_1等于bigdemical_2;
  • 返回1,表示bigdemical_1大于bigdemical_2;

BigDecimal还有其他一些东西,例如,BigDecimal的格式化、BigDecimal的输出类型转换、BigDecimal的异常情况处理及注意事项等等。