线段树是一种二叉搜索树,与区间树相似,它将一个区间划分成一些单元区间,每个单元区间对应线段树中的一个叶结点。

对于线段树中的每一个非叶子节点[a,b],它的左儿子表示的区间为[a,(a+b)/2],右儿子表示的区间为[(a+b)/2+1,b]。因此线段树是平衡二叉树,最后的子节点数目为N,即整个线段区间的长度。

使用线段树可以快速的查找某一个节点在若干条线段中出现的次数,时间复杂度为O(logN)。而未优化的空间复杂度为2N,因此有时需要离散化让空间压缩。


案例:节点更新,查找最小值


#1077 : RMQ问题再临-线段树

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描述

上回说到:小Hi给小Ho出了这样一道问题:假设整个货架上从左到右摆放了N种商品,并且依次标号为1到N,每次小Hi都给出一段区间[L, R],小Ho要做的是选出标号在这个区间内的所有商品重量最轻的一种,并且告诉小Hi这个商品的重量。但是在这个过程中,可能会因为其他人的各种行为,对某些位置上的商品的重量产生改变(如更换了其他种类的商品)。

小Ho提出了两种非常简单的方法,但是都不能完美的解决。那么这一次,面对更大的数据规模,小Ho将如何是好呢?

提示:其实只是比ST少计算了一些区间而已

输入

每个测试点(输入文件)有且仅有一组测试数据。

每组测试数据的第1行为一个整数N,意义如前文所述。

每组测试数据的第2行为N个整数,分别描述每种商品的重量,其中第i个整数表示标号为i的商品的重量weight_i。

每组测试数据的第3行为一个整数Q,表示小Hi总共询问的次数与商品的重量被更改的次数之和。

每组测试数据的第N+4~N+Q+3行,每行分别描述一次操作,每行的开头均为一个属于0或1的数字,分别表示该行描述一个询问和描述一次商品的重量的更改两种情况。对于第N+i+3行,如果该行描述一个询问,则接下来为两个整数Li, Ri,表示小Hi询问的一个区间[Li, Ri];如果该行描述一次商品的重量的更改,则接下来为两个整数Pi,Wi,表示位置编号为Pi的商品的重量变更为Wi

对于100%的数据,满足N<=10^6,Q<=10^6, 1<=Li<=Ri<=N,1<=Pi<=N, 0<weight_i, Wi<=10^4。

输出

对于每组测试数据,对于每个小Hi的询问,按照在输入中出现的顺序,各输出一行,表示查询的结果:标号在区间[Li, Ri]中的所有商品中重量最轻的商品的重量。

  • 样例输入

  • 10
    3655 5246 8991 5933 7474 7603 6098 6654 2414 884 
    6
    0 4 9
    0 2 10
    1 4 7009
    0 5 6
    1 3 7949
    1 3 1227
  • 样例输出

  • 2414
    884
    7474



AC代码:


#include<iostream>

#include<cstdlib>

#include<algorithm>

#include<vector>

#include<list>

#include<iterator>

#include<string>

#include<stack>

using namespace std;

#define INF 0x3fffffff

const int MAX = 100000100;


struct NODE {

int value, left, right;

}node[MAX];


void BuildTree(int n, int left, int right) {

node[n].left = left;

node[n].right = right;

if (left == right)

{

scanf("%d",&node[n].value);

return;

}

int mid = (left + right) >> 1;

BuildTree(n << 1, left, mid);

BuildTree((n << 1) + 1, mid + 1, right);

node[n].value = min(node[n << 1].value, node[(n << 1) + 1].value);

}


int FindTree(int n, int begin, int end) {

int p1 = INF, p2 = INF;

if (node[n].left >= begin&&node[n].right <= end)

return node[n].value;

if (begin <= node[n << 1].right)

p1 = FindTree(n << 1, begin, end);

if (end >= node[(n << 1) + 1].left)

p2 = FindTree((n << 1) + 1, begin, end);

return min(p1, p2);

}


void UpdateTree(int n, int ind, int val) {

if (node[n].left == node[n].right)

{

node[n].value = val;

}

else

{

if (ind <= node[n << 1].right)

UpdateTree(n << 1, ind, val);

if (ind >= node[(n << 1) + 1].left)

UpdateTree((n << 1) + 1, ind, val);

node[n].value = min(node[n << 1].value, node[(n << 1) + 1].value);

}

}


int main()

{

int N;

int m;

int s, l, r;

while (~scanf("%d",&N))

{

BuildTree(1, 0, N - 1);

scanf("%d",&m);

for (int i = 0; i < m; i++)

{

scanf("%d %d %d", &s, &l, &r);

if (s == 0)

{

printf("%d\n",FindTree(1, l - 1, r - 1));

}

if (s == 1)

{

UpdateTree(1, l - 1, r);

}

}

}

return 0;

}



这道题AC的关键不是线段树算法,而是标准输入和输出,如果用C++的cin和cout必然超时。

原因:

scanf是格式化输入,printf是格式化输出。
cin是输入流,cout是输出流。效率稍低,但书写简便。

根本原因百度有解释,OJ上一般使用scanf和printf比较好些!