ACM的竞赛性强,因此自己应该和自己的实际应用联系起来.适合自己的才是好的,有的人不适合搞算法,喜欢系统架构,因此不要看到别人什么就眼红,发挥自己的长处,这才是重要的.


第一阶段:练经典常用算法,下面的每个算法要打得非常的熟练,同时自己精简代码,
因为太常用,所以要练到写时不用想,10-15分钟内打完


1.最短路(Floyd、Dijstra,BellmanFord)


2.最小生成树(先写个prim,kruscal要用并查集,不好写)


3.大数(高精度)加减乘除


4.二分查找. (代码可在五行以内)


5.叉乘、判线段相交、然后写个凸包.


6.BFS、DFS,同时熟练hash表(要熟,要灵活,代码要简)


7.数学上的有:辗转相除(两行内),线段交点、多角形面积公式.



辗转相除

用处:

辗转相除法, 又名欧几里德算法(Euclidean algorithm)乃求两个正整数之最大公因子的算法.


定义:

设两数为a、b(a>b),求a和b最大公约数(a,b)的步骤如下:用a除以b,得a÷b=q......r1(0≤r1)。若r1=0,则(a,b)=b;若r1≠0,则再用b除以r1,得b÷r1=q......r2 (0≤r2).若r2=0,则(a,b)=r1,若r2≠0,则继续用r1除r2,……如此下去,直到能整除为止。其最后一个为被除数的余数的除数即为(a,b)。

例如:a=25,b=15,a/b=1......10,b/10=1......5,10/5=2.......0,最后一个为被除数余数的除数就是5,5就是所求最大公约数。


证明:

设两数为a、b(b<a),用gcd(a,b)表示a,b的最大公约数,r=a mod b 为a除以b以后的余数,k为a除以b的商,即a÷b=k.......r。辗转相除法即是要证明gcd(a,b)=gcd(b,r)。

第一步:令c=gcd(a,b),则设a=mc,b=nc

第二步:根据前提可知r =a-kb=mc-knc=(m-kn)c

第三步:根据第二步结果可知c也是r的因数

第四步:可以断定m-kn与n互质【否则,可设m-kn=xd,n=yd,(d>1),则m=kn+xd=kyd+xd=(ky+x)d,则a=mc=(ky+x)dc,b=nc=ycd,故a与b最大公约数成为cd,而非c,与前面结论矛盾】

从而可知gcd(b,r)=c,继而gcd(a,b)=gcd(b,r)。

证毕。

	/**
	 * 求a,b之间的最大公约数,这里要求a>b
	 * @param a
	 * @param b
	 * @return
	 */
	public static int getMaxPublicNumber(int a,int b){		
		return (a % b == 0 ) ? b : getMaxPublicNumber(b, a % b); 
	}



8. 调用系统的qsort, 技巧很多,慢慢掌握.


9. 任意进制间的转换


第二阶段:练习复杂一点,但也较常用的算法。
如:
1. 二分图匹配(匈牙利),最小路径覆盖
2. 网络流,最小费用流。
3. 线段树.
4. 并查集。
5. 熟悉动态规划的各个典型:LCS、最长递增子串、三角剖分、记忆化dp
6.博弈类算法。博弈树,二进制法等。
7.最大团,最大独立集。
8.判断点在多边形内。
9. 差分约束系统.
10. 双向广度搜索、A*算法,最小耗散优先.


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图论
  路径问题
        0/1边权最短路径
        BFS
        非负边权最短路径(Dijkstra)
            可以用Dijkstra解决问题的特征
        负边权最短路径
        Bellman-Ford
            Bellman-Ford的Yen-氏优化
            差分约束系统
        Floyd
            广义路径问题
            传递闭包
            极小极大距离 / 极大极小距离
        Euler Path / Tour
            圈套圈算法
            混合图的 Euler Path / Tour
        Hamilton Path / Tour
            特殊图的Hamilton Path / Tour 构造

 生成树问题
        最小生成树
        第k小生成树
        最优比率生成树
        0/1分数规划
        度限制生成树

 连通性问题
        强大的DFS算法
        无向图连通性
            割点
            割边
            二连通分支
            有向图连通性
            强连通分支
            2-SAT
            最小点基

 有向无环图
        拓扑排序
            有向无环图与动态规划的关系

    二分图匹配问题
        一般图问题与二分图问题的转换思路
        最大匹配
            有向图的最小路径覆盖
            0 / 1矩阵的最小覆盖
        完备匹配
        最优匹配
        稳定婚姻

    网络流问题
        网络流模型的简单特征和与线性规划的关系
        最大流最小割定理
        最大流问题
            有上下界的最大流问题
            循环流
            最小费用最大流 / 最大费用最大流

    弦图的性质和判定


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组合数学

    解决组合数学问题时常用的思想
        逼近
        递推 / 动态规划
    概率问题
        Polya定理


计算几何 / 解析几何

    计算几何的核心:叉积 / 面积
    解析几何的主力:复数

    基本形
        点
        直线,线段
        多边形

    凸多边形 / 凸包
        凸包算法的引进,卷包裹法

    Graham扫描法
        水平序的引进,共线凸包的补丁

    完美凸包算法

    相关判定
        两直线相交
        两线段相交
        点在任意多边形内的判定
        点在凸多边形内的判定

    经典问题
        最小外接圆
            近似O(n)的最小外接圆算法
        点集直径
            旋转卡壳,对踵点
        多边形的三角剖分


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数学 / 数论

  最大公约数
        Euclid算法
            扩展的Euclid算法
                同余方程 / 二元一次不定方程
                同余方程组

    线性方程组
        高斯消元法
        解mod 2域上的线性方程组
        整系数方程组的精确解法

    矩阵
        行列式的计算
            利用矩阵乘法快速计算递推关系

    分数
        分数树
        连分数逼近

    数论计算
        求N的约数个数
        求phi(N)
        求约数和
        快速数论变换
        ……

    素数问题
        概率判素算法
        概率因子分解


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数据结构

    组织结构
        二叉堆
        左偏树
        二项树
        胜者树
        跳跃表
        样式图标
        斜堆
        reap

    统计结构
        树状数组
        虚二叉树
        线段树
            矩形面积并
            圆形面积并

    关系结构
        Hash表
        并查集
            路径压缩思想的应用

    STL中的数据结构
        vector
        deque
        set / map


动态规划 / 记忆化搜索

  动态规划和记忆化搜索在思考方式上的区别

    最长子序列系列问题
        最长不下降子序列
        最长公共子序列
        最长公共不下降子序列

    一类NP问题的动态规划解法

    树型动态规划

    背包问题

    动态规划的优化
        四边形不等式
        函数的凸凹性
        状态设计
        规划方向


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线性规划

常用思想

    二分 最小表示法


    KMP Trie结构
    后缀树/后缀数组 LCA/RMQ
    有限状态自动机理论

排序
    选择/冒泡 
    快速排序 
    堆排序 
    归并排序
    基数排序 
    拓扑排序 
    排序网络


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初期:
.基本算法:
    (1)枚举. (poj1753,poj2965) (2)贪心(poj1328,poj2109,poj2586)
    (3)递归和分治法. (4)递推.
    (5)构造法.(poj3295) (6)模拟法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)
.图算法:
    (1)图的深度优先遍历和广度优先遍历.
    (2)最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)
        (poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)
    (3)最小生成树算法(prim,kruskal)
        (poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)
    (4)拓扑排序 (poj1094)
    (5)二分图的最大匹配 (匈牙利算法) (poj3041,poj3020)
    (6)最大流的增广路算法(KM算法). (poj1459,poj3436)
.数据结构.
    (1)串 (poj1035,poj3080,poj1936)
    (2)排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排) (poj2388,poj2299)
    (3)简单并查集的应用.
    (4)哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash) 
        (poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)
    (5)哈夫曼树(poj3253)
    (6)
    (7)trie树(静态建树、动态建树) (poj2513)
.简单搜索
    (1)深度优先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)
    (2)广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)
    (3)简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)
.动态规划
    (1)背包问题. (poj1837,poj1276)
    (2)型如下表的简单DP(可参考lrj的书 page149):
      1.E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)
      2.E[i,j]=opt{D