模型用途: 

用于评价类问题,如选择哪种方案最好、哪位运动员或者员工表现得更优秀

定义:

问题:

选学校问题: 

旅游目的地选择问题: 

示例:

权重定义:如下表,权重分为指标权重和某个指标下的目标方案的权重,即学习氛围的指标在所有指标中的权重为0.4,目标方案华科在学习氛围指标下的权重为0.7。层次分析法的目标就是求出指标权重和目标方案权重的表格,从而进行方案的决策。

本质方法:

使用打分法解决评价问题,只要我们补充完成下图表格即可:同色和为1,表示针对某一因素所占的权重。

问题分析:

一般来说,评价的目标和可选方案是已知的,评价的准则或指标需根据题目背景、常识及网上参考资料来筛选。

参考资料优先选择知网(或万方、百度学术、谷歌学术等平台)搜索相关文献。

如果没有找到:小组成员头脑风暴+在平台上搜索别人或者专家的看法。

推荐网站:虫部落-快搜 https://search.chongbuluo.com/ 。搜索优 先级:谷歌/百度,微信搜索,知乎搜索,搜索关键字如旅游选择因素、根据什么因素选择旅游景点、旅游景点评价指标等。

关键点(步骤):

求指标权重与方案权重:

分而治之的思想,判断矩阵求权重

  1. 比较指标之间的权重,求出判断矩阵O-C

    如:(正互反矩阵又叫判断矩阵) 

       

    2.对于某个指标比较选择方案之间的权重,求出判断矩阵C-P

      方法同上 

        

    3.一致性检验

       由于1和2步可能出现矛盾问题: 

        

            解决方法:进行一致性检验 

    4.求出指标权重与目标方案的权重表格 

        两种情况: 

        ①若判断矩阵为一致矩阵,即不用再进行一致性检验,一定是一致矩阵,此时权重计算方法:对任意一列归一化,因为一致矩阵各列成比例。 

            

          ②若判断矩阵不是一致矩阵,需进行一致性检验,若一致性检验通过,再根据判断矩阵求权重。 

              方法1:算术平均法求权重 

               

              方法2:几何平均法求权重 

                

             方法3:特征值法求权重(使用最多) 

                

                

    5.将计算结果填入权重表 

        

            

     

一致性检验:

在O-C判断矩阵求指标权重之前、在C-P判断矩阵求某个指标下的目标方案权重之前要进行一致性检验,若一致性检验通过即CR<0.1,才可计算权重,计算权重时需进行归一化处理;若不通过一致性检验,需修改判断矩阵直到通过一致性检验。

一致矩阵的性质:各行/列之间成倍数关系,但倍数不一定相等。

一致性检验原理:

检验构造的判断矩阵和一致矩阵是否有太大的差别。判断矩阵越不一致时,最大特征值与n相差就越大。

                


总览: 

层次分析法局限性:


拓展:

多个准则层: 

准则层对应非全部方案:只需将权重设置为0即可 

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每个方案层只有一个准则层:对应权重设置为0即可