最早研究这个数列的当然是斐波那契喽。他当时是为了描述如下的兔子增长数目。

wKioL1cIwvnDTjbGAALehbfRUHc174.png

后来被广泛应用于各种场合,这是数列的定义如下:

wKioL1cIxCrhPuaRAAJX79JyRNI439.png


  首先呢,当我们看到这个数列时,想到的先是用递归的方法实现:

wKiom1cIxKXxWURHAAAzkBa0kCw693.png


也可用三目运算符实现:

wKioL1cIxVai-4BHAAALCDRNCpI729.png


分析:

递归的时间复杂度:递归的次数*每次递归次数。

递归的空间复杂度:递归深度*每次递归的大小。


运用递归实现斐波那契数列,效率非常低。

时间复杂度为O(2^n),空间复杂度为O(n)。


斐波那契数列的优化:


斐波那契数列:0,1,1,2,3,5,8...

可得出规律:从第三个数开始,每个数都为前两个数之和。

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注:时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1)


也可用数组的方式实现:

wKiom1cIxyeQwDDjAABFO_AXxUo609.png

注:时间复杂的为O(n),空间复杂度为O(n)。


注意:

(1)在斐波那契数列中,一定注意当n=0时,结果为0。

(2)应用long long,防止越界。