来自:http://hi.baidu.com/jack54d1/blog/item/cd74cb15fb56ea4721a4e971.html

 

学计算机N年了,一年懒得去了解小数的存放,趁今天想知道double数据存放格式,了解了一下,真是懒不得,无论什么样的基础知道,早晚一天还是要学到心中的。

一、浮点型数据在内存中存储的表示

实数在内存中以规范化的浮点数存放,包括数符、阶码、尾数。数的精度取决于尾数的尾数。比如32位机上float型为23位(因为规范化数的数码最高位恒为1,不必存储,实际精度为24位,下面会有详解),double型为52位。

单精度float型存储在内存中的大小为4个字节,即32位。

xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx

浮点表示法类似于科学计数法,任一数均可通过改变指数部分,使小数点位置发生移动,如23.45可以写成:2.345*10^1

浮点表示的一般形式为:R=M*2^e (R:Real M:Mantissa尾数 e:exponent阶码)

把上面float的二进制可分成三部分:

x        xxxxxxxx        xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

数符(1b)   阶码(8b)      尾数(23b)

double型的浮点数分别是:数符(1b)、阶码(8b)、尾数(52b)

数符sign:real的正负号 "+":0 "-":1

阶码e:这里二进制其实是移码E(0~255)的表示,e=E-127(double型中e=E-1023) e为正值说明这个浮点数向左移动了e位,e为负值说明这个浮点数向右移动了e位。127=2^7-1 1023=2^10-1

尾数M:有效数字位,这里是有效数字位的部分二进制码,为什么说部分呢?仔细看通上下文就可以知道了。

例1:

float型浮点数125.5转化成32位二进制浮点数

125.5的二进制码为1111101.1,写成二进制的科学计数为:1.111101*2^6(因为科学计数法“整数”部分大于1,在二进制中,“整数”部分只能恒为1)即向左移6位,则e=6,则E=e+127=133,而E的二进制码为10000101,而1.111101把“整数”部分去除1之后为111101,之后补0,共23b,形成了尾码。

所以125.5的32位二进制浮点数为

0 10000101 11110100000000000000000

例2:

float型浮点数0.5转化成32位二进制浮点数

0.5的二进制码为0.1,写成二进制的科学计数为:1.0*2^(-1)即向右移1位,则e=-1,则E=e+127=126,而E的二进制码为01111110,而1.0把“整数”部分去除1之后为0,之后补0,形成了阶码。

所以0.5的32位二进制浮点数为

0 01111110 00000000000000000000000

double型浮点数类似。

二、  二进制转十字制

例3:

32位二进制浮点数为0 10000010 00010000000000000000000转化成十进制数浮点数

题中已给我们分了三部分,数符部分、阶码部分、尾数部分。

数符部分为0,则代表此数为整数;阶码部分为10000010,则E=130,则e=E-127=3,则说明其向左移了3位,0001加上“整数”部分的1之后,为1.0001。则原二进制数为1000.1=十进制8.5,或R=1.0001*2^3=8.5

其中很多计算类似。可举一反三!