[编辑] 公钥和私钥的产生

假设Alice想要通过一个不可靠的媒体接收Bob的一条私人訊息。她可以用以下的方式来产生一个公钥和一个私钥
  1. 随意选择两个大的质数pqp不等于q,计算N=pq
  2. 根据歐拉函數,不大于N且与N互质的整数个数为(p-1)(q-1)
  3. 选择一个整数e与(p-1)(q-1)互质,并且e小于(p-1)(q-1)
  4. 用以下这个公式计算dd× e ≡ 1 (mod (p-1)(q-1))
  5. pq的记录销毁。
e是公鑰,d是私鑰。d是秘密的,而N是公众都知道的。Alice将她的公鑰传给Bob,而将她的私鑰藏起来。

[编辑] 加密消息

假设Bob想给Alice送一个消息m,他知道Alice产生的Ne。他使用起先与Alice约好的格式将m转换为一个小于N的整数n,比如他可以将每一个字转换为这个字的Unicode码,然后将这些数字连在一起组成一个数字。假如他的信息非常长的话,他可以将这个信息分为几段,然后将每一段转换为n。用下面这个公式他可以将n加密为c
 n^e \equiv c\ (\mathrm{mod}\ N)
计算c并不复杂。Bob算出c后就可以将它传递给Alice。

[编辑] 解密消息

Alice得到Bob的消息c后就可以利用她的密钥d来解码。她可以用以下这个公式来将c转换为n
 c^d \equiv n\ (\mathrm{mod}\ N)
得到n后,她可以将原来的信息m重新复原。
解码的原理是
 c^d \equiv n^{e \cdot d}\ (\mathrm{mod}\ N)
以及ed ≡ 1 (mod p-1)和ed ≡ 1 (mod q-1)。费马小定理证明
 n^{e \cdot d} \equiv n\ (\mathrm{mod}\ p)     和      n^{e \cdot d} \equiv n\ (\mathrm{mod}\ q)
这说明(因为pq不同的质数)
 n^{e \cdot d} \equiv n\ (\mathrm{mod}\ pq)