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排序算法
O(n²)或更坏
冒泡排序 插入排序
快速排序 选择排序
O(n3/2)或更好
二叉树排序 桶排序
Comb sort 计数排序
堆排序 归并排序
鸽巢排序 基数排序
希尔排序 Smoothsort

计算机科学数学中,一个排序算法是一种能将一串资料依照特定排序方式的一种算法。最常用到的排序方式是数值顺序以及字典顺序。有效的排序算法在一些算法(例如搜寻算法合并算法)中是重要的,如此这些算法才能得到正确解答。排序算法也用在处理文字资料以及产生人类可读的输出结果。基本上,排序算法的输出必须遵守下列两个原则:
  1. 输出结果为递增序列 (递增是针对所需的排序顺序而言)
  2. 输出结果是原输入的一种排列、或是重组
虽然排序算法是一个简单的问题,但是从计算机科学发展以来,已经有大量的研究在此问题上。举例而言,气泡排序在1956年就已经被研究。虽然大部分人认为这是一个已经被解决的问题,有用的新算法仍在不断的被发明。(例子:图书馆排序在2004年被发表)

目录

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[编辑] 分类

计算机科学所使用的排序算法通常被分类为:
  • 计算的复杂度最差平均、和最好表现),依据串行(list)的大小(n)。一般而言,好的表现是O。(n log n),且坏的行为是Ω(n2)。对于一个排序理想的表现是O(n)。仅使用一个抽象关键比较运算的排序算法总平均上总是至少需要Ω(n log n)。
  • 内存使用量(以及其他电脑资源的使用)
  • 稳定度:稳定排序算法会依照相等的关键(换言之就是值)维持纪录的相对次序。也就是一个排序算法是稳定的,就是当有两个有相等关键的纪录RS,且在原本的串行中R出现在S之前,在排序过的串行中R也将会是在S之前。
  • 一般的方法:插入、交换、选择、合并等等。交换排序包含冒泡排序(bubble sort)和快速排序(quicksort)。选择排序包含shaker排序和堆排序(heapsort)。
当相等的元素是无法分辨的,比如像是整数,稳定度并不是一个问题。然而,假设以下的数对将要以他们的第一个数字来排序。
(4, 1)  (3, 1)  (3, 7)  (5, 6)
在这个状况下,有可能产生两种不同的结果,一个是依照相等的键值维持相对的次序,而另外一个则没有:
(3, 1)  (3, 7)  (4, 1)  (5, 6)   (維持次序)
(3, 7) (3, 1) (4, 1) (5, 6) (次序被改變)
不稳定排序算法可能会在相等的键值中改变纪录的相对次序,但是稳定排序算法从来不会如此。不稳定排序算法可以被特别地实作为稳定。作这件事情的一个 方式是人工扩充键值的比较,如此在其他方面相同键值的两个物件间之比较,就会被决定使用在原先资料次序中的条目,当作一个同分决赛。然而,要记住这种次序 通常牵涉到额外的空间负担。

[编辑] 排列算法列表

在这个表格中,n是要被排序的纪录数量以及k是不同键值的数量。

[编辑] 稳定的

[编辑] 不稳定

[编辑] 不实用的排序算法

  • Bogo排序 — O(n × n!) 期望时间,无穷的最坏情况。
  • Stupid sort — O(n3); 递回版本需要 O(n2) 额外内存
  • Bead sort — O(n) or O(√n), 但需要特别的硬件
  • Pancake sorting — O(n), 但需要特别的硬件

[编辑] 排序的算法

排序的算法有很多,对空间的要求及其时间效率也不尽相同。下面列出了一些常见的排序算法。这里面插入排序冒泡排序又被称作简单排序,他们对空间的要求不高,但是时间效率却不稳定;而后面三种排序相对于简单排序对空间的要求稍高一点,但时间效率却能稳定在很高的水平。基数排序是针对关键字在一个较小范围内的排序算法。

[编辑] 插入排序

插入排序是这样实现的:
  1. 首先新建一个空列表,用于保存已排序的有序数列(我们称之为"有序列表")。
  2. 从原数列中取出一个数,将其插入"有序列表"中,使其仍旧保持有序状态。
  3. 重复2号步骤,直至原数列为空。
插入排序的平均时间复杂度为平方级的,效率不高,但是容易实现。 它借助了"逐步扩大成果"的思想,使有序列表的长度逐渐增加,直至其长度等于原列表的长度。

[编辑] 冒泡排序

冒泡排序是这样实现的:
  1. 首先将所有待排序的数字放入工作列表中。
  2. 从列表的第一个数字到倒数第二个数字,逐个检查:若某一位上的数字大于他的下一位,则将它与它的下一位交换。
  3. 重复2号步骤(倒数的数字加1。例如:第一次到倒数第二个数字,第二次到倒数第三个数字,依此类推...),直至再也不能交换。
冒泡排序平均时间复杂度与插入排序相同,也是平方级的,但也是非常容易实现的算法。

[编辑] 选择排序

选择排序是这样实现的:
  1. 设数组内存放了n个待排数字,数组下标从1开始,到n结束。
  2. i=1
  3. 从数组的第i个元素开始到第n个元素,寻找最小的元素。(具体过程为:先设arr[i]为最小,逐一比较,若遇到比之小的则交换
  4. 将上一步找到的最小元素和第i位元素交换。
  5. 如果i=n-1算法结束,否则回到第3步
选择排序的平均时间复杂度也是O(n2)的。

[编辑] 快速排序

现在开始,我们要接触高效排序算法了。实践证明,快速排序是所有排序算法中最高效的一种。它采用了分治的 思想:先保证列表的前半部分都小于后半部分,然后分别对前半部分和后半部分排序,这样整个列表就有序了。这是一种先进的思想,也是它高效的原因。因为在排 序算法中,算法的高效与否与列表中数字间的比较次数有直接的关系,而"保证列表的前半部分都小于后半部分"就使得前半部分的任何一个数从此以后都不再跟后 半部分的数进行比较了,大大减少了数字间不必要的比较。但查找数据得另当别论了。

[编辑] 堆排序

堆排序与前面的算法都不同,它是这样的:
  1. 首先新建一个空列表,作用与插入排序中的"有序列表"相同。
  2. 找到数列中最大的数字,将其加在"有序列表"的末尾,并将其从原数列中删除。
  3. 重复2号步骤,直至原数列为空。
堆排序的平均时间复杂度为nlogn,效率高(因为有这种数据结构以及它奇妙的特征,使得"找到数列中最大的数字"这样的操作只需要O(1)的时间复杂度,维护需要logn的时间复杂度),但是实现相对复杂(可以说是这里7种算法中比较难实现的)。
看起来似乎堆排序与插入排序有些相像,但他们其实是本质不同的算法。至少,他们的时间复杂度差了一个数量级,一个是平方级的,一个是对数级的。

[编辑] 平均时间复杂度

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