从求解1+2+3+······+n-1+n引出的一些思考。

 

  1. 1: int countSum(int n)   
  2. 2: {   
  3. 3: int i;   
  4. 4: int sum;   
  5. 5: if(n<0)   
  6. 6: {   
  7. 7: //error   
  8. 8: }   
  9. 9: for(i=1;i<=n;i++) //考虑边界问题非常关键   
  10. 10: {   
  11. 11: sum+=i;   
  12. 12: }   
  13. 13: return sum;   
  14. 14: //O(n)   
  15. 15: }   
  16. 上面是经常用到的一种方式,使用循环来得到答案。时间复杂度取决于“n”的值O(n);上面的for循环中的条件判断非常关键。   
  17. 1: int countSum(int n)   
  18. 2: {   
  19. 3: if(n<0)   
  20. 4: {   
  21. 5: //error   
  22. 6: }   
  23. 7: return n*(n+1)/2; //运用高斯公式同样可以简化问题得到结果   
  24. 8: //O(1)   
  25. 9: } 对于这样的问题可以使用已经确定的公式来计算。时间复杂度O(1)   
  26. 1: int countSum(int n)   
  27. 2: {   
  28. 3: if(n<0){   
  29. 4: //error   
  30. 5: }   
  31. 6: if(n==1){   
  32. 7: return 1;   
  33. 8: }else{   
  34. 9: return n+sum(n-1);   
  35. 10: }   
  36. 11: } 

又是一个递归的使用。

递归算法中可以看出:经过了两次判断,和n次方法的调用,对于100这么小的数据是看不出来时间方面的消耗,但是如果一旦数据非常大的时候这个算法的时间效率是很低的。

计算机通过一个简单的计算问题,可以有不同的设计思路,也同样产生不同的时间复杂度,还有代码的编辑量。

编写代码的优劣就可以体现出来。对于程序设计而言,一个问题的解决至少得考虑下问题:

  1. 正确性,必须符合特地定问题的需要
  2. 可读性,算法便于理解
  3. 健壮性,当遇到非法输入的时候能够做出相应的处理,而不产生不可预料的结果
  4. 算法的时间高利用率
  5. 内存空间的高利用率

       通常情况下,时间的利用率和空间的利用率总是矛盾的,我们的取舍要看这两种资源的丰富程度。计算机起初发展的时候,内存空间特别小,所以就特别注重空间的利用率,比如MCS 51单片机,它的内存空间一般就是64KB大小,所以对于它来说解决空间的问题才是主要矛盾;而对于现在的PC机内存大多数已经达到2G或以上,所以解决时间的问题才是主要矛盾。

      当然时间是不可再生资源,所以现如今的程序设计对于时间效率有着很高的要求,对于Java程序设计,由于它本身的虚拟机机制,所以在效率方面同比C语言要低一些,因此更应在注重程序设计过程中的编码方式,算法设计,变量的定义,方法的调用等等,尽可能的提高运行效率。