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一 简要介绍

一般排序均值的是将一个已经无序的序列数据重新排列成有序的

常见的排序分为:

1 插入类排序

主要就是对于一个已经有序的序列中,插入一个新的记录。它包括:直接插入排序,折半插入排序和希尔排序

2 交换类排序

这类排序的核心就是每次比较都要“交换”,在每一趟排序都会两两发生一系列的“交换”排序,但是每一趟排序都会让一个记录排序到它的最终位置上。它包括:起泡排序,快速排序

3 选择类排序

每一趟排序都从一系列数据中选择一个最大或最小的记录,将它放置到第一个或最后一个为位置交换,只有在选择后才交换,比起交换类排序,减少了交换记录的时间。属于它的排序:简单选择排序,堆排序

4 归并类排序

将两个或两个以上的有序序列合并成一个新的序列

5 基数排序

主要基于多个关键字排序的。

下面针对上面所述的算法,讲解一些常用的java代码写的算法

二 插入类排序之直接插入排序

直接插入排序,一般对于已经有序的队列排序效果好。

基本思想:每趟将一个待排序的关键字按照大小插入到已经排序好的位置上。

算法思路,从后往前先找到要插入的位置,如果小于则就交换,将元素向后移动,将要插入数据插入该位置即可。时间复杂度为O(n2),空间复杂度为O(1)

 

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package sort.algorithm;

public class DirectInsertSort {

    public static void main(String[] args) {

        // TODO Auto-generated method stub

        int data[] = { 2, 6, 10, 3, 9, 80, 1, 16, 27, 20 };

        int temp, j;

        for (int i = 1; i < data.length; i++) {

            temp = data[i];

            j = i - 1;

            // 每次比较都是对于已经有序的

            while (j >= 0 && data[j] > temp) {

                data[j + 1] = data[j];

                j--;

            }

            data[j + 1] = temp;

        }

        // 输出排序好的数据

        for (int k = 0; k < data.length; k++) {

            System.out.print(data[k] + "  ");

        }

    }

}


三 插入类排序之折半插入排序(二分法排序)

条件:在一个已经有序的队列中,插入一个新的元素

折半插入排序记录的比较次数与初始序列无关

思想:折半插入就是首先将队列中取最小位置low和最大位置high,然后算出中间位置mid

将中间位置mid与待插入的数据data进行比较,

如果mid大于data,则就表示插入的数据在mid的左边,high=mid-1;

如果mid小于data,则就表示插入的数据在mid的右边,low=mid+1

最后整体进行右移操作。

时间复杂度O(n2),空间复杂度O(1)

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package sort.algorithm;

//折半插入排序

public class HalfInsertSort {

    public static void main(String[] args) {

        int data[] = { 2, 6, 10, 3, 9, 80, 1, 16, 27, 20 };

        // 存放临时要插入的元素数据

        int temp;

        int low, mid, high;

        for (int i = 1; i < data.length; i++) {

            temp = data[i];

            // 在待插入排序的序号之前进行折半插入

            low = 0;

            high = i - 1;

            while (low <= high) {

                mid = (low + high) / 2;

                if (temp < data[mid])

                    high = mid - 1;

                else

                    // low=high的时候也就是找到了要插入的位置,

                    // 此时进入循环中,将low加1,则就是要插入的位置了

                    low = mid + 1;

            }

            // 找到了要插入的位置,从该位置一直到插入数据的位置之间数据向后移动

            for (int j = i; j >= low + 1; j--)

                data[j] = data[j - 1];

            // low已经代表了要插入的位置了

            data[low] = temp;

        }

        for (int k = 0; k < data.length; k++) {

            System.out.print(data[k] + "  ");

        }

    }

}

四 插入类排序之希尔排序

希尔排序,也叫缩小增量排序,目的就是尽可能的减少交换次数,每一个组内最后都是有序的。

将待续按照某一种规则分为几个子序列,不断缩小规则,最后用一个直接插入排序合成

空间复杂度为O(1),时间复杂度为O(nlog2n)

算法先将要排序的一组数按某个增量d(n/2,n为要排序数的个数)分成若干组,每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行直接插入排序,然后再用一个较小的增量(d/2)对它进行分组,在每组中再进行直接插入排序。当增量减到1时,进行直接插入排序后,排序完成。

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package sort.algorithm;

public class ShellSort {

    public static void main(String[] args) {

        int a[] = { 1, 54, 6, 3, 78, 34, 12, 45, 56, 100 };

        double d1 = a.length;

        int temp = 0;

        while (true)

        {

            //利用这个在将组内倍数减小

            //这里依次为5,3,2,1

            d1 = Math.ceil(d1 / 2);

            //d为增量每个分组之间索引的增量

            int d = (int) d1;

            //每个分组内部排序

            for (int x = 0; x < d; x++)

            {

                //组内利用直接插入排序

                for (int i = x + d; i < a.length; i += d) {

                    int j = i - d;

                    temp = a[i];

                    for (; j >= 0 && temp < a[j]; j -= d) {

                        a[j + d] = a[j];

                    }

                    a[j + d] = temp;

                }

            }

                                                                                                                               

            if (d == 1)

                break;

        }

        for (int i = 0; i < a.length; i++)

            System.out.print(a[i]+"  ");

    }

}


五 交换类排序之冒泡排序

交换类排序核心就是每次比较都要进行交换

冒泡排序:是一种交换排序

每一趟比较相邻的元素,较若大小不同则就会发生交换,每一趟排序都能将一个元素放到它最终的位置!每一趟就进行比较。

时间复杂度O(n2),空间复杂度O(1)

 

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package sort.algorithm;

//冒泡排序:是一种交换排序

public class BubbleSort {

    // 按照递增顺序排序

    public static void main(String[] args) {

        // TODO Auto-generated method stub

        int data[] = { 2, 6, 10, 3, 9, 80, 1, 16, 27, 20, 13, 100, 37, 16 };

        int temp = 0;

        // 排序的比较趟数,每一趟都会将剩余最大数放在最后面

        for (int i = 0; i < data.length - 1; i++) {

            // 每一趟从开始进行比较,将该元素与其余的元素进行比较

            for (int j = 0; j < data.length - 1; j++) {

                if (data[j] > data[j + 1]) {

                    temp = data[j];

                    data[j] = data[j + 1];

                    data[j + 1] = temp;

                }

            }

        }

        for (int i = 0; i < data.length; i++)

            System.out.print(data[i] + " ");

    }

}


六 交换类排序之快速排序

快速排序算法,初始的时候选择一个轴线,一般来说选择第一个元素,每一趟排序交换后,最后出现的就是该轴左边比它小,右边比他大!交替扫描,先从右边开始扫描,如果遇到比它小的就停止,将该元素与轴线交换,马上换成从左开始扫描,如果遇到比它大的就停止,将该元素与轴线数据交换,重复这样的!一般就是递归做的

时间复杂度O(nlog2n),平均时间是最好的

空间复杂度O(long2n),快速排序需要递归用到了栈

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package sort.algorithm;

//快速排序算法:是一种交换排序

public class QuikSort {

    public static void main(String[] args) {

        // TODO Auto-generated method stub

        int data[] = { 2, 6, 10, 3, 9, 80, 1, 16, 27, 20, 105, 34, 44, 19 };

        QuikSort sort = new QuikSort();

        sort.sortArray(data, 0, data.length - 1);

        for (int i = 0; i < data.length; i++)

            System.out.print(data[i] + " ");

    }

    // 这里不用返回值,直接对传入的数组进行操作

    public void sortArray(int data[], int first, int end) {

        int temp;

        int i = first, j = end;

        if (first < end) {

            temp = data[i];

            // 当i=j的时候,则说明扫描完成了

            while (i < j) {

                // 从右边向左边扫描找到一个小于temp的元素

                while (j > i && data[j] > temp)

                    j--;

                if (i < j) {

                    // 将该元素赋值给temp

                    data[i] = data[j];

                    // 赋值后就应该将i+1指向下一个序号

                    i++;

                }

                // 然后从左边向右边开始扫描,找到一个大于temp的元素

                while (i < j && temp > data[i])

                    i++;

                if (i < j) {

                    // 将该元素赋值给temp

                    data[j] = data[i];

                    // 赋值后就应该将j-1指向前一个序号

                    j--;

                }

            }

            // 将轴数据放在i位置中

            data[i] = temp;

            sortArray(data, first, i - 1);

            sortArray(data, i + 1, end);

        }

    }

}


七 选择类排序之简单选择排序

简单选择排序,每一趟从数据中选择一个最小值放到最前面,但是不需要交换位置,只记录该交换的位置,只有找到后才做一次交换!不同于冒泡之处在于,不进行频繁的交换,快于冒泡排序

 

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package sort.algorithm;

//简单选择排序:是一种选择排序

public class SelectSort {

    public static void main(String[] args) {

        // TODO Auto-generated method stub

        int data[] = { 2, 6, 10, 3, 9, 80, 1, 16, 27, 20, 11, 3, 1, 100, 89 };

        int temp, k;

        // 开始时间

        long start = System.nanoTime();

        // 选择的每一趟数,每一趟都会将一个最小的放在最前面。

        for (int i = 0; i < data.length - 1; i++) {

            // 使用k来记录要交换的位置,且k在比较的过程不断变化

            k = i;

            // 由于每一趟都会将最小的放在最前面,所以索引+1

            for (int j = i; j < data.length; j++)

                // 这里始终要与k比较

                if (data[j] < data[k])

                    k = j;

            // k已经存放了交换的位置了

            temp = data[i];

            data[i] = data[k];

            data[k] = temp;

        }

        System.out.println(System.nanoTime() - start);

        // 输出排序好的数据

        for (int m = 0; m < data.length; m++) {

            System.out.print(data[m] + "  ");

        }

    }

}



八 选择类排序之堆排序

 

堆排序就是建立大顶堆或者小顶堆,若建立大顶堆,每次对于建好的大顶堆将根元素与最后一个元素交换,无序的数目减少,有序的数目增加。

对于求N个数据中的前n个最小的数据,首先就是建立一个n个的大顶堆,然后让其余的元素来进行与这堆顶元素比较,如果小于则与堆顶互换元素。

这里采用数组存储节点,并且下标统一从0,length-1,所以对于这样处理的左孩子节点下标为

2 * i+1,右孩子的节点下标为2 * i+2

 

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package sort.algorithm;

public class HeapSort {

    public static int heap_size;

    // 左孩子编号

    public static int leftChild(int i) {

        return 2 * i+1;

    }

    // 右孩子编号

    public static int rightChild(int i) {

        return 2 * i + 2;

    }

    /**

     * 保持最大堆的性质

     * 堆中的数组元素

     * 对以该元素为根元素的堆进行调整,假设前提:左右子树都是最大堆

     * 由于左右孩子都是最大堆,首先比较根元素与左右孩子,找出最大值,假如大于根元素,则调整两个元素的值;

     * 由于左孩子(右孩子)的值与根元素交换,有可能打破左子树(右子树)的最大堆性质,因此继续调用,直至叶子元素。

     */

    public static void max_heapify(int[] a, int i) {

        int left = leftChild(i);

        int right = rightChild(i);

        int largest = 0;

                                                                                                                                                                                                                                                                            

        if (left < heap_size && a[i] < a[left]) {

            largest = left;

        } else {

            largest = i;

        }

                                                                                                                                                                                                                                                                            

        if (right < heap_size && a[right] > a[largest]) {

            largest = right;

        }

        if (largest == i) {

            return;

        } else {

            int temp = a[i];

            a[i] = a[largest];

            a[largest] = temp;

            max_heapify(a, largest);

        }

    }

    /**

     * 建立最大堆。在数据中,下标a.length/2+1一直到最后的元素a.length-1都是叶子元素

     * 因此从其前一个元素开始,一直到

     * 第一个元素,重复调用max_heapify函数,使其保持最大堆的性质

     */

    public static void build_max_heap(int[] a) {

        //从0~a.length/2中建立最大堆

        for (int i = a.length / 2; i >= 0; i--)

        {

            max_heapify(a, i);

        }

    }

    /**

     * 堆排序:首先建立最大堆,然后将堆顶元素(最大值)与最后一个值交换,同时使得 堆的长度减小1

     * 调用保持最大堆性质的算法调整,使得堆顶元素成为最大值,此时最后一个元素已被排除在外、

     */

    public static void heapSort(int[] a) {

        //构建最大堆

        build_max_heap(a);

        for (int i = a.length - 1; i >= 0; i--)

        {

            //将第一个元素和最后一个元素进行互换

            int temp = a[0];

            a[0] = a[i];

            a[i] = temp;

                                                                                                                                                                                                                                                                                

            heap_size--;

            //调整堆为最大堆

            max_heapify(a, 0);

        }

    }

    public static void main(String[] args) {

        int a[] = {5, 4, 1, 3, 2, 16, 9, 10, 14, 8, 7};

        heap_size = a.length;//最大数

        heapSort(a);

        //输出结果

        for (int i = 0; i < a.length; i++) {

            System.out.print(a[i] + "  ");

        }

    }

}


九 二路归并排序

归并排序主要分为分割和归并,每次分割后,对于每一个部分进行排序,然后进行归并,建立一个临时表存储归并后的结果,在将两路进行归并的时候,每一路都已经是有序的。

 

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package sort.algorithm;

import java.util.Arrays;

//二路归并排序主要分为

//分割和合并

public class MergeSort {

    public static void main(String[] args) {

        int data[] = { 2, 6, 10, 3, 9, 80, 1, 16, 27, 20 };

        mergeSort(data,0,data.length-1);

        //直接打印

        System.out.println(Arrays.toString(data));

    }

    //二路归并的分割处理

    public static void mergeSort(int[] array,int start,int end)

    {

        if(start<end)

        {

            //划分为两部分,每次两部分进行归并

            int mid=(start+end)/2;

            //两路归并

            //先递归处理每一个部分

            mergeSort(array,start,mid);

            mergeSort(array,mid+1,end);

            //然后将已经排序好的,两两归并排序再进行合并处理

            merge(array,start,mid,mid+1,end);

        }

    }

    //二路归并两个部分的时候进行排序

    public static void merge(int[] array,int start1,int end1,int start2,int end2)

    {

        int i=start1;//左路起始索引

        int j=start2;//右路起始索引

        int k=0;

        //归并的时候,会将两个数组数据按照大小输入到一个临时数组中

        //建立临时长度为两个子列表长度的数组

        int[] temp=new int[end2-start1+1];

        //循环遍历,按顺序找出两个表中的最小数据依次放入临时表中

        //注意此时左路和右路已经是有序的了。

        //当一路有一个小的,则会索引加1,继续喝另外一路的上次索引进行比较

        while(i<=end1&&j<=end2)

        {

            //这里确定归并的次序大小

            if(array[i]>array[j])

                temp[k++]=array[j++];

            else

                temp[k++]=array[i++];

        }

        //把剩下的元素放入临时数组中,只有一路的

        while(i<=end1)

            temp[k++]=array[i++];

        while(j<=end2)

            temp[k++]=array[j++];

        k=start1;

        for(int item:temp)

            array[k++]=item;

    }

}



十 各种排序总结:

时间复杂度:巧记“快些以nlog2n归队”,快代表快速排序,些代表希尔排序,归代表归并排序,队代表堆排序

算法稳定性:巧记“心情不稳定,快些选一堆人吧”,快代表快速排序,些代表希尔排序,选代表选择排序,队代表堆排序

从一大堆中选择最大的几个或者最小的几个数,直接用堆排序

原始序列有序号,直接用插入排序

经过一趟排序能使一个元素达到它最终位置的是交换类排序(冒泡,快速)和选择类排序(简单选择,堆)。

排序方法元素比较次数与原始序列无关---简单选择排序,折半插入排序

排序方法的排序趟数和原始队列无有关--交换类排序


本文出自 “在云端的追梦” 博客,请务必保留此出处http://computerdragon.blog.51cto.com/6235984/1161859