首先呢,偶们先来回顾一下栈和队列的特征:

   栈呢,只能在末端上进行操作,具有先进后出的特点。

   队列呢,只能在队头删除,队尾插入,具有先进先出的特点。

   偶们应该利用栈和队列的特征来解决一下几个问题:


    1.使用两个栈实现一个队列 

    2.使用两个队列实现一个栈

    3.元素出栈、入栈顺序的合法性。如入栈的序列(1,2,3,4,5),出栈序列为(4,5,3,2,1)

    4.一个数组实现两个栈

    5.实现一个栈,要求实现Push(出栈)、Pop(入栈)、Min(返回最小值的操作)的时间复杂度为O(1)


先来看第一个问题:

  1. 使用两个栈实现一个队列

    思路:栈(先进后出)  队列(先进先出)

    假设有两个栈为是s1,s2。将s1作为基础栈,而s2只是暂时维护数据栈。


    若压入1,2,3。则输出的也应该是1,2,3。

    “入队”:栈只能从栈顶出。所以现将s1中的数据压入s2中(如图)。

    “出队”:从s2中弹出即可。

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 代码实现:

#include <stack>
template <class T>
class StackToQueue//栈s1为基本栈,s2维护栈
{
public:
	StackToQueue()
		:_size(0)
	{}
public:
void StackToQueuePush(const T& d)//s1入队
{
	s1.push(d);
	++_size;
}
void StackToQueuePop()//s2出队
{
	if(s2.empty())
	{
		while(!s1.empty())//将栈s1--->s2
	   {
		   s2.push(s1.top());
		   s1.pop();
		}
	}
	s2.pop();
	--_size;
}
void Print()
{
	while(!s1.empty())
	{
		cout<<s1.top()<<" ";
		s1.pop();
	}
	while(!s2.empty())
	{
		cout<<s2.top()<<" ";
		s2.pop();
	}
}
size_t Size()
{
	return _size;
}
T& Back()
{
	if(s2.empty())
	{
		return s1.top();
	}
	else
	{
		return s2.end();
	}
}
T& Front()
{
	if(s1.empty())
	{
		return s2.top();
	}
	else
	{
		return s1.end();
	}
}
bool Empty()
{
	return _size==0;
}
T& Top()
{
	if(!s1.empty())
	{
		return s1.top();
	}
	else
	{
		return s2.top();
	}
}
void Pop()
{
	s1.pop();
	--_size;
}
protected:
	stack<int> s1;//使用库函数stack
	stack<int> s2;
	size_t _size;//栈中元素个数
};


2.使用两个队列实现一个栈

  思路:队列(先进先出),栈(后进先出)

      队列和栈插入数据时都是在末端操作。删除数据不同,栈还是在末端操作而队列在队头操作。

      假设有队列q1,q2。

      “出栈”:假如现有个n数据,将数据压入q1,然后将n-1个数据弹入q2,将第n个数据弹出,此时  s1队列为空,将q2中的前n-1个数据弹入q1,将第n个弹出。此时q2队列为空,以此类推,知道弹出所有  数据。

代码实现:

template <class T>
class QueueToStack
{
public:
	QueueToStack()
		:_size(0)
	{}
public:
	void QueueStackPush(const T& d)//q1入栈
	{
		q1.push(d);
		++_size;
	}
void QueueStackPop()//出栈
{
	size_t sz = 0;
	if(_size)
	{
		if(q2.empty())
		{
		    sz = _size - 1;
			while(sz--)
			{
				q2.push(q1.front());
				q1.pop();
			}
			q1.pop();
			--_size;
		}
		else //(q1.empty())
		{
			sz = _size - 1;
			while(sz--)
			{
				q1.push(q2.front());
				q2.pop();
			}
			q2.pop();
			--_size;
		}
	}
}
size_t Size()
{
	return _size;
}
T& Top()//栈顶元素
{
	return q1.back();
}
protected:
	queue<int> q1;
	queue<int> q2;
	size_t _size;//队列中元素的个数
};


3.元素出栈、入栈顺序的合法性。如入栈的序列(1,2,3,4,5),出栈序列为(4,5,3,2,1)

  看到此题,首先想到栈的特征是后进先出。这就使得栈的出栈顺序有多种。

  举一个简单的例子:

  假如有一个入栈序列为1,2,3。出栈序列就有1,2,3、2,1,3、3,2,1、2,3,1、1,3,2共5种。

  解题思路:

  若要验证出入栈的合法性。首先呢,我们应该有两个数组将入栈序列和出栈序列保存起来。假设Push数组存入栈,Pop数组存出栈。从头开始判断数据是否相同,若相同,Push和Pop数组下标加加。若不同,应将数据保存起来,以便下一次比较。这就有一个问题。如何将数据保存起来呢,还要便于取出呢?这就需要一个栈将其保存。若不相同,将其压栈。比较下一个数据,如不相同,还要将栈中的数据弹出比较,相同弹出,不同继续压栈。

代码实现:

//借助两个数组以及一个栈
#include <stack>
#include <assert.h>
bool IsVail(int *Push,int *Pop,int n)
{
	assert(Push);//数组元素不为NULL
	assert(Pop);
	stack<int> s;
	int i = 0;
	int j = 0;
	for(j=0;j<n;)//出栈序列下标
	{
		for(i=0;i<n;i++)//入栈序列下标
		{
			if(Push[i] != Pop[j])//不相同
			{
				if(s.empty())//栈空
				{
					s.push(Push[i]);//入栈
					continue;//跳出本次循环
				}	
				else
				{
				    if(Pop[i] == s.top())//栈不为空,不同需和栈中数据比较
					{
						s.pop();//相同弹出
						j++;
					}
					else
					{
						s.push(Push[i]);//不同继续压栈
					}
				}
			}
			else
			{
				j++;
			}
		}
	}
	if(i == j) //出栈合法条件
	{
		return true;
	}
	else
	{
		return false;
	}
}
int main()
{
	int arr1[5] = {1,2,3,4,5};
	int arr2[5] = {4,3,5,2,1};
	bool ret = IsVail(arr1,arr2,5);
	if(ret)
	{
		cout<<"出栈顺序合法"<<endl;
	}
	else
	{
		cout<<"出栈顺序不合法"<<endl;
	}
	return 0;
}


4.一个数组实现两个栈

 解题思路:

(1)可将数组以奇数为下标的当为栈1,以偶数为下标的当为栈2。

(2)将数组一分为二,左边为栈1,右边为栈2。

(3)数组从左边开始为栈1,从右边开始为栈2。

分析:

 思路(1),(2)虽然能解决问题,但是会浪费空间。若栈1存满,需要扩容。而栈2可能空无元素。

 思路(3)可解决此缺憾。当栈1,栈2的栈顶相遇时,需要扩容。


 以下用静态和动态分别实现:

(1)静态

代码实现

#define SIZE 10  
template <class T>
class ArrayToStack
{
public:
	ArrayToStack()
		:_top1(0)//栈1从头开始
		,_top2(SIZE-1)//栈2从尾开始
	{}
public:
	//void Push1(const T& d)//从头压栈
	//{
	//	_a[_top1++] = d;
	//}
	//void Push2(const T& d)//从尾部压栈
	//{
	//	_a[_top2--] = d;
	//}
	void Push(const T& d,int choice)//给标志,若choice为0,压入栈1,若为1,压入栈2
	{
		if(choice == 0)
		{
			_a[_top1++] = d;
		}
		if(choice == 1)
		{
			_a[_top2--] = d;
		}
	}
	void Pop(int choice)//choice为0,弹出栈1,choice为1,弹出栈2
	{
   	       if(choice == 0)
		{
			if(_top1 == 0)
				return;
			else
			_top1--;
		}
		if(choice == 1)
		{
			if(_top2 == 0)
				return;
			else
			_top2++;
		}
	}
	size_t size(int choice)
	{
		if(choice == 0)
		{
			return _top1;
		}
		if(choice == 1)
		{
			return _top2;
		}	
	}
	T& Top(int choice)
	{
		if(choice == 0)
		{
			return _a[_top1];
		}
		if(choice == 1)
		{
			return _a[_top2];
		}	
	}
protected:
	T _a[SIZE];//数组
	int _top1;//栈1的栈顶
	int _top2;//栈2的栈顶
};

(2)动态

代码实现

class ArrayToStack
{
public:
	ArrayToStack()
		:_a(NULL)
		,_top1(0)
		,_top2(0)
		,_capacity(0)
	{}
	~ArrayToStack()
	{
		if(_a)
		{
			delete[] _a;
		}
	}
public:
	void _CheckCapacity()//扩容
	{
		if(_a == NULL)
		{
			_capacity = 3;
			_a = new T[_capacity];
			_top1 = 0;
			_top2 = _capacity-1;
		}
		else
		{
			if(_top1 == _top2)
			{
				int capacity = _capacity; //保存之前的容量,在下面复制时方便找到最后一个元素
				_capacity = 2*_capacity;
				int i = 0;
				int j = 0;
				T* tmp = new T[_capacity];
				for(i=0;i<_top1;i++)//将原来的复制到新开辟的空间上
				{
					tmp[i] = _a[i];
				}
				int k = _capacity - 1;//扩容后的最后一位
				for(j=capacity-1;j>_top2;j--)
				{
					tmp[k--] = _a[j];
				}
				_top2 = k;//将_top2更新
				delete[] _a;
				_a = tmp;
			}
		}
	}
	void Print()
	{
		int i = 0;
		int j = 0;
		for(i=_top1-1;i>=0;i--)
		{
			cout<<_a[i]<<" ";
		}
		cout<<endl;
		for(j=_top2+1;j<_capacity;j++)
		{
			cout<<_a[j]<<" ";
		}
	}
public:
	void Push(const T& d,int choice)
	{
		_CheckCapacity();
		if(choice == 0)//压入栈1
		{
			_a[_top1++] = d;
		}
		if(choice == 1)//压入栈2
		{
			_a[_top2--] = d;
		}
	}
	void Pop()
	{
		if(choice == 0)//弹出栈1
		{
			if(_top1 == 0)
				return;
			else
			_top1--;
		}
		if(choice == 1)//弹出栈2
		{
			if(_top2 == 0)
				return;
			else
			_top2++;
		}
	}
protected:
	T* _a;//数组
	int _top1;//栈1的栈顶
	int _top2;//栈2的栈顶
	int _capacity;//容量
};


5.实现一个栈,要求实现Push(入栈)、Pop(出栈)、Min(返回最小值的操作)的时间复杂度为O(1)

  看到此题,我们都知道Push(入栈)、Pop(出栈)的时间复杂度为O(1)。而解决此题的难点在于Min(返回最小值的操作)的时间复杂度为O(1)。我们不可能从头开始遍历,这样复杂度不可能为O(1)

  解决此题的方法有如下两种:

 (1)使用一个栈

  每一次入栈都压两次,第一次压入原始数据,第二次压入当前栈中最小的。在第二压栈之前,需和上一次的比较,若小于则压栈,否则将上一次的再次压栈。出栈时,每次都弹出两次。

 (2)使用两个栈

  第一个栈用来保存原始数据,第二栈用保存当前栈中最小值。第一次两个栈中都压入,若再次压入栈,需要和当前栈2中的元素比较,若小于等于则入栈,否则只压入栈1。

分析:

   若要是数据量庞大,可见第一种方法使用的空间很大。

   此处实现的是第二种方法:


栈的简单实现:

template <class T>
class Stack
{
public:
	Stack()//构造函数
		:_a(NULL)
		,_top(0)
		,_capacity(0)
	{}
	~Stack()
	{
		if(_a)
		{
			delete[] _a;
			_a = NULL;
		}
	}
	Stack(Stack<T>& s)
	{
		size_t i = 0;
		_top = s._top;
		_capacity = s._top;
		_a = new T[_top];
		for(i=0;i<_top;i++)
		{
			_a[i] = s._a[i];
		}
	}
	Stack<T>& operator=(Stack<T>& s)
	{
		if(this != &s)
		{
			size_t i = 0;
			delete[] _a;
			_top = s._top;
			_capacity = s._capacity;
			_a = new T[_top];
			for(i=0;i<_top;i++)
			{
				_a[i] = s._a[i];
			}
		}
		return *this;
	}
public:
	void CheckCapacity()//检容
	{
		if(_top == _capacity)
		{
			_capacity = _capacity*2+3;
		    T* tmp = new T[_capacity];
			size_t i = 0;
			for(i=0;i<_top;i++)
			{
				tmp[i] = _a[i];
			}
			delete[] _a;
			_a = tmp;
		}
	}
public:
	void Push(const T& x)//插入
	{
		CheckCapacity();
		_a[_top++] = x;
	}
	void Pop()//栈顶删除
	{
		_top--;
	}
	T& Top()//返回栈顶元素
	{
		return _a[_top-1];
	}
	bool Empty()//栈是否为空
	{
		return _top == 0;
	}
	size_t Size()//元素个数
	{
		return _top;
	}
private:
	T* _a;
	size_t _top;
	size_t _capacity;
};

返回最小值操作:

template <class T>
class StackMin
{
public:
	StackMin()
		:_size(0)
	{}
public:
	void M_Push(const T& d)
	{
		if(s1.Empty() && s2.Empty())
		{
			s1.Push(d);
			s2.Push(d);
		}
		else
		{
			if(s2.Top() < d)
			{
				s1.Push(d);
			}
			else
			{
				s1.Push(d);
				s2.Push(d);
			}
		}
		++_size;
	}
	void M_Pop()
	{
		if(s1.Top() == s2.Top())
		{
			s1.Pop();
			s2.Pop();
		}
		else
		{
			s1.Pop();
		}
		--_size;
	}
	T& MinMem()
	{
		return s2.Top();
	}
	size_t M_Size()
	{
		return _size;
	}
protected:
	Stack<T> s1;//栈1
	Stack<T> s2;//栈2
	size_t _size;//栈中元素的个数
};