一、堆的概念  

  堆数据结构是一种数组对象,它可以被视为一棵完全二叉树结构。

  堆结构的二叉树存储是:

  最大堆:每个父节点的都大于孩子节点。

  最小堆:每个父节点的都小于孩子节点。

     堆栈中的物体具有一个特性: 最后一个放入堆栈中的物体总是被最先拿出来, 这个特性通常称为后进先出(LIFO)队列。 堆栈中定义了一些操作。 两个最重要的是PUSH和POP。 PUSH操作在堆栈的顶部加入一 个元素。POP操作相反, 在堆栈顶部移去一个元素, 并将堆栈的大小减一。

    在此,用vector容器来实现存储,vector容器是一个模板类,可以存放任何类型的对象(但必须是同一类对象)。vector对象可以在运行时高效地添加元素,并且vector中元素是连续存储的当容量不够时,它能够自己去扩容。故我们在push数据时就不用考虑一些其他容量不足等等因素。

二、堆的实现

  通过二叉树来实现堆的结构。

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先实现一个compare,如果实现大小堆用对象调其对应类运算符“()”重载

template<class T>
struct Less
{
	bool operator()(const T& l, const T& r)
	{
		return l < r;
	}
};
template<class T>
struct Big
{
	bool operator()(const T& l, const T& r)
	{
		return l > r;
	}
};

先定义一个堆:

  用模板的模板参数:

   如:当 测试用例为:

      int arr[] = { 12, 10, 43, 23, 22, 45, 67,9 };

 Heap<int,Big>  N(arr, sizeof(arr)/sizeof(arr[0])); 

 当你给定compare为Big时它会按照大堆去排序

 Heap<int,Less>  N(arr, sizeof(arr)/sizeof(arr[0])); 

 当你给定compare为Big时它会按照小堆去排序



template<class T , template<class>  class compare >  //模板的模板参数
class Heap
{

public:
	Heap()
	{}
	Heap(T* a, size_t size)
	{
		_a.reserve(size);
		for (size_t i = 0; i < size; ++i)
		{
			_a.push_back(a[i]);
		}
		//建堆
		
		for (int i = (_a.size() -2)/2; i >= 0; --i)
		{
			_AdjustDown(i);
		}
	    Disp(_a, size);
	}
	//Pop时,先将第一个与最后一个交换,(这样不至于打乱其他子堆的顺序),然后
	//删除最后一个,再让它下调重新调整顺序
	void Pop()       
	{
		size_t _size = _a.size();
		assert(_size > 0);
		swap(_a[0], _a[_size-1]);
		_a.pop_back();
		_size = _a.size();
		_AdjustDown(0);
		Disp(_a, _size);
	}
	//push一个数据后,让其上调,以调整顺序
	void Push(const T& x)
	{
		_a.push_back(x);
		size_t _size = _a.size();
		_AdjustUp(_size-1);
		Disp(_a, _size);
	}
	T& Top()
	{
		assert(!_a.empty());
	    return _a[0];
	}
	bool empty()
	{
		return _a.size() == 0;
	}
	void Disp(vector<T> a, size_t k)//打印
	{
		for (size_t j = 0; j < k; j++)
		{
			cout << a[j] << " ";
		}
		cout << endl;
	}


在建堆时,首先来定义一个下调函数_AdjustDown()用来调整已实现大小堆顺序。

 实现思想:

     1、找最后一个非叶子结点

2、如果当前结点的孩子结点左孩子大于右孩子,就让child指向最大孩子结点(在此必须满足存在右孩子)

3、如果当前结点小于孩子结点,就交换,下调,将孩子给父亲,孩子结点下移

4、不满足  就break;

	void _AdjustDown(size_t parent)    //     下调
	{
		size_t child = parent * 2 + 1;
		while (child < _a.size())
		{
			compare<T> _com;  
			if ( child + 1 < _a.size()&&_com(_a[child + 1], _a[child]) )
			{
				++child;
			}
			if (_com(_a[child],_a[parent]))
			{
				swap(_a[child], _a[parent]);
				parent = child;
				child = parent * 2 + 1;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
	}

再写一个上调函数_AdjustUp()当Push一个数时,让它上调,以调整整个堆的顺序。

实现思想:

  

     1、上调,传当前结点,令当前节点为孩子结点,上一结点为父结点,

2、在这里不用考虑左右结点谁大谁小

3、如果孩子结点大于父亲结点,交换,上移

4、不满足  就break;

注意:在此不用考虑左右子数谁大谁小,上调是如果孩子结点比父结点大,那它肯定比兄弟结点大。

void _AdjustUp(size_t child)   //上调
	{
		compare<T> _com;
		size_t parent = (child - 1) / 2;
		while (child > 0)
		{
			if (_com(_a[child], _a[parent]))
			{
				swap(_a[child], _a[parent]);
				child = parent;
				parent = (child - 1) / 2;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
	}

三、优先队列

template<class T, template<class>  class compare = Big>//利用模板的模板参数
class PriorityQueue  //优先队列
{
protected:
	Heap<T, compare> _hP;
public:
	void _push(const T& x)
	{
		_hP.Push(x);
	}
	void Pop()
	{
		_hP.Pop();
	}
	T& Top()
	{
		return _hP.Top();
	}
};

测试用例:
PriorityQueue<int,Big> s;
	s._push(3);
	s._push(12);
	s._push(5);
	s._push(78);
	s._push(43);
	s._push(10);
	s._push(32);	

结果会以大堆形式实现为:

wKiom1cgUR-Dz4QlAAARRzL97hA440.png

如果将测试用例改为:

PriorityQueue<int,Less> s;
	s._push(3);
	s._push(12);
	s._push(5);
	s._push(78);
	s._push(43);
	s._push(10);
	s._push(32);

  结果会以小堆实现 为:

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