稀疏矩阵是矩阵中非零元素的个数远远小于矩阵元素的总数,并且非零元素的分布没有规律,通常认为非零元素比上矩阵所有元素的值小于等于0.05时,则称该矩阵为稀疏矩阵(sparse matrix);与之相区别的是,如果非零元素的分布存在规律(如上三角矩阵、下三角矩阵、对角矩阵),则称该矩阵为特殊矩阵

   一个稀疏矩阵中有许多元素等于零,这便于矩阵的计算和保存.如果Matlab把一个矩阵当作稀疏矩阵,那么只需在m×3的矩阵中存储m个非零项.第1列是行下标,第2列是列下标,第3列是非零元素值,不必保存零元素.如果存储一个浮点数要8个字节,存储每个下标要4个字节,那么整个矩阵在内存中存储需要1 6×m个字节.

A = e y e ( 1 0 0 0 ) ;

得到一个1 0 0 0×1 0 0 0的单位矩阵,存储它需要8 MB空间.如果使用命令:

B = s p e y e ( 1 0 0 0 ) ;

用一个1 0 0 0×3的矩阵来代表,每行包含有一个行下标,列下标和元素本身.只需1 6 K B的空间就可以存储1 0 0 0×1 0 0 0的单位矩阵,它只需要满单位矩阵的0 . 2 %存储空间.对于许多的广义矩阵也可这样来作.


   对于存稀疏矩阵我们首先定义一个三元组,
压缩存储值存储极少数的有效数据。使用{row,col,value}三元组存储每一个有效数据,三元组按原矩阵中的位置,以行优先级先后顺序依次存放。

struct Triple
{
	int _row;    //行
	int _col;    //列
	T  _value;    //值
	Triple(int row, int col, T& value)
		:_row(row)
		,_col(col)
		,_value(value)
	{}
	Triple()
		:_row(0)
		, _col(0)
		, _value(0)
	{}
};

wKiom1cYVyzRw0i7AAA3z9VnsNg533.png

普通转置:

	SparseMatrix(T* a, int m, int n, const T& invalid)//非法值
		:_rowsize(m)
		,_colsize(n)
		,_invaild(invalid)
	{
		
		for (int i=0; i < m; ++i)
		{
			for (int j = 0; j < n; j++)
			{
				if (a[i*n + j] != invalid)
				{
					Triple<T> tmp(i, j, a[i*n + j]);
					_a.push_back(tmp);
				}
			}
		}
		
	}
	SparseMatrix()
	{}
	SparseMatrix(size_t rowsize, size_t colsize, T invaild)
		:_rowsize(rowsize),
		_colsize(colsize),
		_invaild(invaild)
	{}
	
      //	转置
	SparseMatrix<T> Transport()
	{ //务必保持行优先
			SparseMatrix<T> sm(_colsize, _rowsize, _invaild);
			for (size_t i = 0; i < _colsize; i++)
			{
				size_t index = 0;
				while (index < _a.size())
				{
					if (_a[index]._col == i)
					{
						Triple<T> mm;
						mm._col = _a[index]._row;
						mm._row = _a[index]._col;
						mm._value = _a[index]._value;
						sm._a.push_back(mm);
					}
					++index;
				}
			}
			return sm;
	}

wKioL1cYWMOzuo7yAABPevHCXtA472.png

SparseMatrix<T> FastTransport()   //快速转置
	{
		SparseMatrix<T> temp;
		temp._a.resize(_a.size());
		int* rowcounts = new int[_col];
		int* rowstarts = new int[_col];
		memset(rowcounts, 0, sizeof((int)*_col));
		memset(rowstarts, 0, sizeof((int)*_col));
		size_t index = 0;
		while (index < _a.size())
		{
			rowcounts[_a[index]._col]++;
			++index;
		}
		rowstarts[0] = 0;
		for (size_t i = 0; i < _col; ++i)
		{
			rowstarts[i] = rowstarts[i - 1] + rowcounts[i - 1];
		}
		while (index < _a.size())
		{
			size_t& begin = rowstarts[_a[index]._col];
			Triple<T> tp;
			tp._row = _a[index]._col;
			tp._col = _a[index]._row;
			tp._value = _a[index]._value;
			tmp._a[rowstarts++] = tp;
			++index;
		}
		delete[] _a;
		return tmp;
	}

打印矩阵部分实现:

void display(T* a, int m, int n, const T& invalid)
	{
		int p = 0;
		for (int i = 0; i < m; ++i)
		{
			for (int j = 0; j < n; j++)
			{
				if (p < _a.size() && _a[p]._row == i&&_a[p]._col == j)
				{
					cout << _a[p]._value << " ";
					p++;
				}
				else
				{
					cout << invalid << " ";
				}

			}
			cout << endl;
		}
	}

完整实现代码:

#pragma once
#include<vector>
#include<iostream>
using namespace std;
template<class T>

struct Triple
{
	int _row;
	int _col;
	T  _value;
	Triple(int row, int col, T& value)
		:_row(row)
		,_col(col)
		,_value(value)
	{}
	Triple()
		:_row(0)
		, _col(0)
		, _value(0)
	{}
};
template<class T>
class SparseMatrix
{
public:
	SparseMatrix(T* a, int m, int n, const T& invalid)//非法值
		:_rowsize(m)
		,_colsize(n)
		,_invaild(invalid)
	{
		
		for (int i=0; i < m; ++i)
		{
			for (int j = 0; j < n; j++)
			{
				if (a[i*n + j] != invalid)
				{
					Triple<T> tmp(i, j, a[i*n + j]);
					_a.push_back(tmp);
				}
			}
		}
		
	}
	SparseMatrix()
	{}
	SparseMatrix(size_t rowsize, size_t colsize, T invaild)
		:_rowsize(rowsize),
		_colsize(colsize),
		_invaild(invaild)
	{}

	void display(T* a, int m, int n, const T& invalid)
	{
		int p = 0;
		for (int i = 0; i < m; ++i)
		{
			for (int j = 0; j < n; j++)
			{
				if (p < _a.size() && _a[p]._row == i&&_a[p]._col == j)
				{
					cout << _a[p]._value << " ";
					p++;
				}
				else
				{
					cout << invalid << " ";
				}

			}
			cout << endl;
		}
	}
	SparseMatrix<T> Transport()
	{ //务必保持行优先
			SparseMatrix<T> sm(_colsize, _rowsize, _invaild);
			for (size_t i = 0; i < _colsize; i++)
			{
				size_t index = 0;
				while (index < _a.size())
				{
					if (_a[index]._col == i)
					{
						Triple<T> mm;
						mm._col = _a[index]._row;
						mm._row = _a[index]._col;
						mm._value = _a[index]._value;
						sm._a.push_back(mm);
					}
					++index;
				}
			}
			return sm;
	}
	SparseMatrix<T> FastTransport()   //快速转置
	{
		SparseMatrix<T> temp;
		temp._a.resize(_a.size());
		int* rowcounts = new int[_col];
		int* rowstarts = new int[_col];
		memset(rowcounts, 0, sizeof((int)*_col));
		memset(rowstarts, 0, sizeof((int)*_col));
		size_t index = 0;
		while (index < _a.size())
		{
			rowcounts[_a[index]._col]++;
			++index;
		}
		rowstarts[0] = 0;
		for (size_t i = 0; i < _col; ++i)
		{
			rowstarts[i] = rowstarts[i - 1] + rowcounts[i - 1];
		}
		while (index < _a.size())
		{
			size_t& begin = rowstarts[_a[index]._col];
			Triple<T> tp;
			tp._row = _a[index]._col;
			tp._col = _a[index]._row;
			tp._value = _a[index]._value;
			tmp._a[rowstarts++] = tp;
			++index;
		}
		delete[] _a;
		return tmp;
	}
protected:
	size_t _rowsize;
	size_t _colsize;
	T _invaild;
	vector<Triple<T>> _a;
};

void test()
{
	int a[6][5] = 
	{
		{ 1, 0, 3, 0, 5 },
		{ 0, 0, 0, 0, 0 },
		{ 0, 0, 0, 0, 0 },
		{ 2, 0, 4, 0, 6 },
		{ 0, 0, 0, 0, 0 },
		{ 0, 0, 0, 0, 0 }
	};
	SparseMatrix<int> d((int*)a,6,5,0);
	SparseMatrix<int> tmp=d.Transport();
	cout << "转置之前:" << endl;
	d.display((int*)a,6,5,0);
	cout << endl;
	cout << "转置之后:" << endl;
	tmp.display((int*)a, 5, 6, 0);
}

结果截图

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