堆数据结构是一种数组对象,它可以被视为一颗完全二叉树结构。

最大堆:每个父节点都大于孩子节点。

最小堆:每个父节点都小于孩子节点。

堆排序的思想:对于给定的N个数据,初始时把这些记录看作是一颗顺序存储的二叉树,然后将其调整为一个最大堆,然后将堆的最后一个元素与堆顶元素(即二叉树的根节点)进行交换,堆的最后一个元素即为最大记录;接着将(N-1)个元素(即不包括最大记录)重新调整为一个最大堆,再将堆顶元素与堆的最后一个元素进行交换后得到次大的记录,重复该过程直到调整的堆只剩下一个元素为止,该元素即为最小记录,此时可得到一个有序序列。

堆排序主要包括两个过程:一是构建堆;二是交换堆顶元素与最后一个元素的位置。

程序如下:

#include<iostream>
#include<assert.h>
using namespace std;

void AdjustDown(int *array,int size,int root)
{
	assert(array);
	int child = 2 * root + 1;
	while (child < size)
	{
		if (child + 1 < size&&array[child] < array[child + 1])
		{
			++child;
		}
		if (array[child]>array[root])
		{
			swap(array[root],array[child]);
			root = child;
			child = 2 * root + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

void HeapSort(int *array, int size, int root)
{
	//找到第一个非叶子节点构建堆
	for (int i = (size - 2) / 2; i >= 0; --i)
	{
		AdjustDown(array,size,0);
	}
	for (int i = 0; i < size; ++i)
	{
		swap(array[0],array[size-1-i]);
		AdjustDown(array,size-1-i,0);
	}
}

int main()
{
	int array[10] = {12,10,16,6,8,9,11,9,7,13};
	for (int i = 0; i < 10; ++i)
	{
		cout << array[i] << " ";
	}
	cout << endl;
	HeapSort(array,10,0);
	for (int i = 0; i < 10; ++i)
	{
		cout << array[i] << " ";
	}
	cout << endl;
	return 0;
}

程序运行结果:

    wKioL1c5tRzgitU-AAAR_VIXBbE682.png


        堆排序方法对记录较少的文件效果一般,但对于 记录较多的文件还是很有效的,其运行时间主要耗费在创建堆和反复调整堆上。堆排序即使在最坏的情况下,其时间复杂度也为O(N*logN)。